Sistem Digital : Sistem Bilangan serta Konversi Biner, Oktal, Desimal, dan Hexadesimal

Sistem Digital adalah suatu sistem yang berfungsi untuk mengukur suatu nilai atau besaran yang bersifat tetap atau tidak teratur dalam bentuk diskrit berupa digit digit atau angka angka. Biasanya sebelum mempelajari lebih dalam tentang sistem digital  pertama pasti kita akan mempelajari yang namanya Sistem Bilangan.

Apa itu sistem bilangan ? Sistem bilangan adalah sebuah simbol atau kumpulan dari simbol yang merepresentasikan sebuah bilangan, ada 4 jenis sistem bilangan yaitu biner ,oktal ,desimal ,hexadesimal .

1. Bilangan Biner adalah bilangan yang hanya punya basis 2 atau bilangan basis 2 ,yaitu 0 dan 1
2. Bilangan Oktal adalah bilangan yang hanya punya basis 8 atau bilangan basis 8 , yaitu 0,……,7
3. Bilangan Desimal adalah bilangan yang hanya punya basis 10 atau bilangan basis 10 ,yaitu 0,…….9
4. Bilangan Hexadesimal adalah bilangan yang hanya punya basis 16 atau bilangan basis 16 ,yaitu 0,……..9 ,A ,B ,C ,D ,E ,F (A=10 ,B=11 ,C=12 ,D=13 ,E=14 ,F=15)

Konversi Bilangan adalah mengubah suatu sistem bilangan menjadi sistem bilangan lain.

BINER

• Biner ke Oktal
  Caranya mudah ,kita hanya menyekatnya atau mengelompokkan berisi 3 bit bilangan ,dalam bentuk bilangan oktal ,111 = 4+2+1 = 7 ,sistem oktal ini disebut sistem 421.

Contoh :

110011010(2) = 110 011 010 = 4+2+0  0+2+1  0+2+0  = 632(8)

• Biner ke Desimal
  Kita hanya tinggal mengalikan setiap bitnya dengan 2n  ,n = posisi bit ,MSB berarti pangkatnya paling besar sedangkan LSB pangkatnya paling kecil atau = 0, lalu hasilnya dijumlahkan .

Contoh :

110011010(2) = (1×28) + (1×27) + (0×26) +(0×25) + (1×24) + (1×23) + (0×22) + (1×21) +(0×20)

=   256  +   128   +    0     +    0     +    16    +    8      +    0     +    2     +   0 = 410(10)

• Biner ke Hexadesimal
  Caranya mudah ,kita hanya menyekatnya atau mengelompokkan berisi 3 bit bilangan ,dalam bentuk bilangan oktal ,1111 = 8+4+2+1 = 15/F ,sistem hexadesimal ini disebut sistem 8421.

Contoh :

110110011010(2) = 1101  1001 1010 = 8+4+0+1  8+0+0+1  8+0+2+0 = 13  9  10 = D9A(16)

OKTAL

• Oktal ke Desimal
  Kita hanya tinggal mengalikan angka paling kiri dengan 8n , n adalah jumlah pangkaat tertinggi . MSB berarti pangkatnya paling besar sedangkan LSB pangkatnya paling kecil atau = 0, lalu hasilnya dijumlahkan .

Contoh :

678(8) = 6×82  7×81  8×80 = 6×64 + 7×8 + 8×1 = 384 + 56 + 8 = 440(10)

• Oktal ke Biner
  Pada konversi bilangan oktal ke biner ini maksimal hanya angka misalnya 777(8) yang dapat langsung dikonversikan kebiner dengan cara sekat 7 = 111 , 7 = 111 , 7 = 111 jadi 777(8) =111111111(2) ,jika 777 keatas sudah tidak bisa menggunakan cara ini ,harus diubah kedesimal dahulu baru bisa langsung ke biner.

Contoh :

653(8) = ( dengan cara sekat langsung karena tidak ada angka yang >7 )

653(8) = 6 = 110 ,5 = 101 , 3 = 011,,,Jadi 653(8) = 110101011(2)

678(8) = ( langkah pertama harus dikonversikan terlebih dahulu ke desimal )

678(8) = 6×82  7×81  8×80 = 6×64 + 7×8 + 8×1 = 384 + 56 + 8 = 440(10)

440(10) = ( langkah kedua langsung mengubahnya kebiner )

440(10) = 440:2=220 sisa 0

220:2=110 sisa 0

110:2=55 sisa 0

55:2=27 sisa 1

27:2=13 sisa 1

13:2=6 sisa 1

6:2=3 sisa 0

3:2=1 sisa 1

1:2=0 sisa 1

dibaca dari bawah keatas ,jadi 440(10) = 110111000(2)

Jadi , 678(8) = 110111000(2)

• Oktal ke Hexadesimal
  Caranya kita harus mengubahnya ke bilangan desimal dahulu baru dari desimal kiata ubah ke hexadesimal .

Contoh:

678(8) = 6×82  7×81  8×80 = 6×64 + 7×8 + 8×1 = 384 + 56 + 8 = 440(10)

440(10) = 440:16= 27 sisa 8

27:16= 1  sisa 11/B

1:16= 0 sisa 1

dibaca dari bawah keatas Jadi,  440(10) = 1B8(16)

Jadi ,hasil dari 678(8)  = 1B8(16)

DESIMAL

• Desimal ke Biner
  Kita hanya tinggal membagi angka desimalnya dengan angka 2 dan hasilnya tidak ada koma ,tapi kita tulis saja berapa sisanya .

Contoh :

440(10) = 440:2=220 sisa 0

220:2=110 sisa 0

110:2=55 sisa 0

55:2=27 sisa 1

27:2=13 sisa 1

13:2=6 sisa 1

6:2=3 sisa 0

3:2=1 sisa 1

1:2=0 sisa 1

dibaca dari bawah keatas ,jadi 440(10) = 110111000(2)

• Desimal ke Oktal
  Kita hanya tinggal membagi angka desimalnya dengan angka 8 dan hasilnya tidak ada koma ,tapi kita tulis saja berapa sisanya.

Contoh :

440(10) = 440:8= 55 sisa 0

55 :8=  6 sisa 7

7 :8=  0 sisa 7

dibaca dari bawah keatas ,jadi 440(10) = 770(8)

• Desimal ke Hexadesimal
  Caranya yaitu hanya tinggal membagi angka desimalnya dengan angka 16 dan hasilnya tidak ada koma ,tapi kita tulis saja berapa sisanya.

Contoh :

440(10) = 440:16= 27 sisa 8

27:16= 1  sisa 11/B

1:16= 0 sisa 1

dibaca dari bawah keatas Jadi,  440(10) = 1B8(16)

HEXADESIMAL

• Hexadesimal ke Biner
  Kita hanya tinggal menyekat 1 bilangan Hexadesimal lalu mengubahnya ke biner.

Contoh:

B4645(16) = B  4  6  4  5 = 1011  0100  0110  0100 0101(2)

• Hexadesimal ke Desimal
  Kalikan setiap bit bilangannya dengan 16n , n adalah nilai pangkat tertinggi MSB berarti pangkatnya paling besar sedangkan LSB pangkatnya paling kecil atau = 0, hasilnya lalu jumlahkan .

Contoh :

1B8(16) = 1×162+Bx161+8×160 =256+176+8=440(10)

• Hexadesimal ke Oktal
  Bilangan Hexa tidak bisa langsung dikonversikan ke oktal ,ubah dulu ke desimal lalu dari desimal bisa langsung dikonversikan ke oktal.

Contoh :

1B8(16) = 1×162+Bx161+8×160 =256+176+8=440(10)

440(10) = 440:8= 55 sisa 0

55 :8=  6 sisa 7

7 :8=  0 sisa 7

dibaca dari bawah keatas ,jadi 440(10) = 770(8)

Jadi , 1B8(16) = 770(8)

BAGIKAN INI: http://bagaskawarasan.wordpress.com/2011/06/04/sistem-digital-sistem-bilangan/